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    "Nach unserer bisherigen Erfahrung sind wir zum Vertrauen berechtigt, dass die Natur die Realisierung des mathematisch denkbar Einfachsten ist.” Albert Einstein
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Fachbereich Mathematik

Übung macht den Meister (Sprichwort)

per klick gehts zu ein paar Matheübungen:

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Die Objekte, mit der sich die Mathematik beschäftigt, sind z.B. Zahlen, Mengen, Punkte, ... . So ist eine Gerade eine unendlich dünne und unendlich lange Linie, die ihre Richtung nicht verändert. Die mathematischen Objekte sind also in der Regel Dinge der Vorstellungen. Durch geometrische Gebilde, z.B. durch eine Zeichnung, lassen sich diese Objekte annäherungsweise veranschaulichen. Neben den mathematischen Objekten werden in der Mathematik die Bezüge zwischen den Objekten untersucht. Diese können sich zum Beispiel durch Relationen ausdrücken: Beispielsweise ist bei einem Rechteck mit vorgegebenem Flächeninhalt die eine Seite umso kleiner, je größer die andere Seite ist. Eine Menge von Objekten mit gegebenen Bezügen zueinander wird in der Mathematik Struktur genannt. Ein Großteil der mathematischen Arbeit besteht darin, Strukturen zu untersuchen und deren Eigenschaften zu beweisen. Es entstehen mathematische Modelle, die in der angewandten Mathematik auf andere Wissenschaften, wie z.B. die Physik, Medizin, Ingenieurwissenschaften, Informatik und Wirtschaftswissenschaften, übertragen und genutzt werden.

Wichtig ist es, bei den Schülern das Interesse an mathematisch-naturwissenschaftlichen Fächern zu wecken. Mathematik ist nicht immer einfach, Mathematik kann aber interessant und spannend sein.

Zahlen, zählen und rechnen

Im gängigen Sprachgebrauch versteht man unter Rechnen die Fähigkeit zum Umgang mit den vier Grundrechenarten einschließlich der Bruchrechnung, dem Dreisatz und der Prozentrechnung. Rechnen ist sowohl rein gedanklich möglich, was Kopfrechnen genannt wird, schriftlich oder auch mit unterschiedlichen Rechenhilfsmitteln, wie z.B. einem Taschenrechner. Das Wort rechnen kommt aus dem germanischen rek-no und bedeutet in Ordnung bringen oder aneinanderreihen.

Das Wort Zahl ist aus dem urgermanischen Begriff talo = Einschnitt entstanden. Zahl meint hier den Einschnitt in ein Kerbholz oder in einen Kerbknochen. Die fünf Finger einer Hand, die 10 Finger der beiden Hände oder die insgesamt 20 Finger und Zehen spielen bei der Entstehung von Zahlsystemen die wichtigste Rolle. Auch wir rechnen heute mit 10 Ziffern, wir rechnen mit dem Dezimalsystem.

 

Der Name Geometrie ist griechischen Ursprungs und hat auch ägyptische Wurzeln: Im Ägypten der Pharaonen war die Entwicklung der Zivilisation abhängig vom Nil mit seinen Gezeiten und den jährlichen Überflutungen. Die Überflutung war entscheidend für die ägyptische Landwirtschaft und damit für das Leben der Ägypter. Nach jeder Überflutung mussten allerdings die Flächen wieder richtig aufgeteilt werden. Die Vermessung von Landflächen spielt in der ägyptischen Kultur deshalb eine wesentliche Rolle. Der griechische Historiker Herodot hat die Rechenideen der Ägypter aufgeschrieben und dabei den grichischen Begriff für Landvermessung benutzt: geometria!

Der Begriff Algebra hat seinen Ursprung aus dem Persischen: Der persische al-Chwarizmi, der im 9. Jahrhundert in Bagdad wirkte, ist durch die Veröffentlichung eines Buchs mit dem Titel „Das kurz gefasste Buch über die Rechenverfahren durch Ergänzen und Ausgleichen“ bekannt geworden. Im Buchtitel steht das arabische Wort al-gabr, „das Ergänzen“. In der Algebra geht es also um die Auflösung von Gleichungen durch Ergänzen und Ausgleichen.

Die Kunst des Lernens – eine kleine Geschichte der Mathematik

Die Mathematik der Griechen:

PythagorasDen größten Fortschritt der Mathematik im Laufe der Geschichte haben die Philosophen der griechischen Antike beigetragen. Schüler, die die Namen Pythagoras, Euklid oder Thales hören, wissen, dass mit diesen Namen wichtige Erkenntnisse der Mathematik verbunden sind. Den Philosophen ging es vorwiegend nicht um die Lösung konkreter Probleme, sondern um die logische Durchdringung der Erkenntnisgewinnung und des Denkens. Auch die in der modernen Mathematik angewandte Axiomatisierung hat ihren Ursprung in der griechischen Antike von vor über zweitausend Jahren. Heute wird dieses Hilfsmittel in fast jeder Beweisführung angewandt: Ausgehend von einem als wahr erkannten Satz, dem Axiom, wird mit Hilfe von Definitionen und logischen Schlüssen ein allgemeingültiger Beweis erbracht, der schließlich den zu beweisenden Satz darstellt.

Die Mathematik der Maya: Die Maya, ein Volk, das bis ins 16. Jahrhundert in Mittelamerika lebte, sind bekannt für ihre genauen astronomischen Messungen und Berechnungen: Mit einfachsten Werkzeugen errechneten sie die Länge eines Jahres: Ein Jahr hat demnach 365,242 Tage. Heute wissen wir den Wert noch etwas genauer: Ein Jahr hat 365,242198 Tage.

Sie besaßen ein interessantes Zahlensystem mit 20 Symbolen für die ersten 20 Zahlen. Sie schrieben die Zahlen als eine Kombination aus Querstrichen und Punkten:

Ziffern Maya

Die Mathematik der Ägypter:

Die Ägypter haben mit Steinen gezählt. Als Hieroglyphen sind die alten ägyptischen Zahlzeichen in Denkmälern noch heute zu erkennen:

Zahlen gypten 1

Die Zahl 1 242 638 wurde ähnlich wie mit unseren Ziffern so geschrieben:

Zahlen gypten 2